【题目】已知:正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,边AB的延长线上,且DE=BF.
(1)如图1,连接CE,CF,EF,请判断△CEF的形状;
(2)如图2,连接EF交BD于M,当DE=2时,求AM的长;
(3)如图3,点G,H分别在边AB,边CD上,且GH=3,当EF与GH的夹角为45°时,求DE的长.
【答案】(1)△CEF是等腰直角三角形,理由见解析;(2);(3)3.
【解析】(1)如图1,△CEF是等腰直角三角形,理由是:
在正方形ABCD中,BC=DC,∠FBC=∠D=90°,
∵BF=DE,
∴△FBC≌△EDC,
∴CF=CE,∠ECD=∠FCB,
∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°,
∴△CEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,过E作EN∥AB,交BD于N,则EN=ED=2,
∵BN∥AD,
∴∠F=∠MEN,
∵∠BMN=∠EMN,
∴△FBM≌△ENM,
∴EM=FM,
在Rt△EAF中,EF==4
,
∴AM=EF=2
;
(3)如图3,连接EC和FC,
由(1)得∠EFC=45°,
∵∠EMH=45°,
∴∠EFC=∠EMH,
∴GH∥FC,
∵AF∥DC,
∴四边形FCHG是平行四边形,
∴FC=GH=3,
由勾股定理得:BF==3,
∴DE=BF=3.
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【题目】如图,某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B,表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果,按照这个计算装置的计算规律,若输入的数是10,则输出的数是( )
A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
B | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 |
A.98
B.99
C.100
D.101
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【题目】平行线之间的距离是指( )
A. 从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D. 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
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【题目】小明从家出发(记为原点0)向东走3m,他把数轴上+3的位置记为点A,他又东走了5m,记为点B,点B表示什么数?接着他又向西走了10m到点C,点C表示什么数?请你画出数轴,并在数轴上标出点A、点B的位置,这时如果小明要回家,则小明应如何走?
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