Question

已知y₁=-x+2，y₂=2x-1，画出函数图象并回答下列问题．
（1）当x取何值时，y₁＞y₂
（2）当x取何值时，y₁≤y₂．

Answer 1

解：对于y₁=-x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，
即y₁=-x+2过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为y₁=-x+2的图象；
对于y₂=2x-1，当x=0时，y=-1；当y=0时，x=，
即y₂=2x-1过点（0，-1）和点（，0），过这两点作直线即为y₂=2x-1的图象．
图象如图：
从图象得出两个函数的交点坐标为（1，1）．
（1）当x＜1时，函数y₁在函数y₂的上方，
∴当x＜1时，y₁＞y₂．
（2）当x≥1时，函数y₁在函数y₂的下方，
∴当x≥1时，y₁≤y₂．
分析：本题要求利用图象求解各问题，先求得两个函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出每个函数的增减性后，求得结论．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．