【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接OC,过点A作AD∥OC,交BC的延长线于D,AB交OC于E,∠ABC=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AE=,CE=3.
①求⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知是圆的直径,点是圆上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,弦平分,交于点,连接
(1)求证:平分;
(2)求证:是等腰三角形;
(3)若,,求圆的半径长.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的长;
(2)若AC=BC.求证:△CDE∽△DFE .
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,cos∠B=,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'C,P为线段AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作⊙P,当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时,⊙P的半径为_____.
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【题目】已知,如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P为AC的中点,Q从点A运动到B,点Q运动到点B停止,连接PQ,取PQ的中点O,连接OC,OB.
(1)若△ABC∽△APQ,求BQ的长;
(2)在整个运动过程中,点O的运动路径长_____;
(3)以O为圆心,OQ长为半径作⊙O,当⊙O与AB相切时,求△COB的面积.
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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)
(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【题目】如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m.AB和CD之间有一景观池,小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°,点B、E、D在同一直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,E、F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交AD于点M,交BA的延长线于点Q.连接BM,下列结论中:①AE=BF; ②AE⊥BF;③AQ=;④∠MBF=60°.
正确的结论是_____(填正确结论的序号).
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【题目】已知函数(为常数)
(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
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