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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接OC,过点AADOC,交BC的延长线于DABOCE,∠ABC45°

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)AECE3

①求⊙O的半径;

②求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)OC=4;(3)图中阴影部分的面积

【解析】

1)连接 ,根据圆周角定理可知 ,根据平行线的性质即可求出 ,从而可证AD是⊙O的切线

2)①设 ,根据 ,可知 ,在中,根据勾股定理可知: ,即可求出半径的长;

②根据扇形面积公式以及三角形面积公式可求得答案。

解:(1)连接 ,如下图所示,

是⊙O的半径,

是⊙O的切线,

2)①设

由于

中,根据勾股定理可知:

∴图中阴影部分的面积

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知是圆的直径,点是圆上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线的延长线相交于点,平分,交于点,连接

1)求证:平分

2)求证:是等腰三角形;

3)若,求圆的半径长.

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【题目】如图,在ABC中,DE分别是边ACBC的中点,FBC延长线上一点,∠F=B

(l)AB=1O,求FD的长;

(2)AC=BC.求证:CDEDFE .

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【题目】如图,△ABC中,∠ACB90°BC3cosB,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'CP为线段AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作⊙P,当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时,⊙P的半径为_____

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【题目】已知,如图RtABC中,∠C90°AC6cmBC8cm,点PAC的中点,Q从点A运动到B,点Q运动到点B停止,连接PQ,取PQ的中点O,连接OCOB

(1)若△ABC∽△APQ,求BQ的长;

(2)在整个运动过程中,点O的运动路径长_____

(3)O为圆心,OQ长为半径作⊙O,当⊙OAB相切时,求△COB的面积.

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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)

测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)

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【题目】如图,两幢建筑物ABCDABBDCDBDAB=15mCD=20mABCD之间有一景观池,小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°,点BED在同一直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin42°=0.67cos42°=0.74tan42°=0.90

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2EF分别为BCCD的中点,连接AEBF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FPAD于点M,交BA的延长线于点Q.连接BM,下列结论中:AEBFAEBFAQMBF60°.

正确的结论是_____(填正确结论的序号).

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【题目】已知函数为常数)

(1)该函数的图像与轴公共点的个数是(

A.0 B.1 C.2 D.1或2

(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

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