Question

【题目】如图，点O（0,0），点B（0,1）是第一个正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作第二个正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作第三个正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作第四个正方形OB3B4C3…以此规律作下去，点B2014的坐标为______．

Answer 1

【答案】(-21007,0)

【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B3的后变化的坐标，再求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2014的坐标．

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，

∵从B、B3经过了3次变化

∵，

∴点B3所在的正方形的边长为，点B3位置在第四象限

∴点B3的坐标是(2,2)

可得出：B1点坐标为(1,1)

B2点坐标为(0,2)

B3点坐标为(2,2)

B4点坐标为(0,4)

B5点坐标为(4,4)

B6(8,0)，B7(8,8)，B8(0,16)，B9(16,16)

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍

∵2014÷8=251…6

∴B2014的纵横坐标符号与点B6的相同，横坐标为负值，纵坐标为0

∴B2014的坐标为(21007,0)

故答案为：(21007,0)