Question

【题目】△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5．
（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与 的比值；
（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB'与MC'重合，折痕为MN，求AN的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，

∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，

∴ED=EA，即△ADE是等腰三角形，

设CE=x，则AE=4﹣x=DE，

∵DE∥AB，

∴ = ，即 = ，

解得，CE=1.6，

∵DE∥AB，

∴ = = ；

（2）解：由折叠得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，

∴△ABC∽△NB′C′，

∴ = = ，

设NC′=2a，则BN=B′N=3a，

∵BC=AB﹣AC′=6﹣4=2，

∴NC′+BN=2，即2a+3a=2，

解得a=0.4，

∴NC′=2a=4.8，

∴AN=NC′+N′A=4.8．

【解析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得CE的长；（2）先根据两角对应相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC′与B′N的数量关系，最后结合BC′的长为2，求得NC′的长，进而得到AN的长度．
【考点精析】关于本题考查的翻折变换（折叠问题），需要了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．