Question

（1）解不等式：

x-2

2

+1≥x，并将解集表示在数轴上．
（2）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2

2

；
2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；
3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的性质去分母化简得出即可；
（2）
1）根据勾股定理可知使线段AB为边长为2的等腰直角三角形的斜边即可；
2）作AB的垂直平分线和网格相交并且满足边长为无理数即可；
3）分别画以AB为斜边的等腰直角三角形和以AB为直角边的等腰直角三角形即可，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出面积比．

解答：解：（1）去分母得：x-2+2≥2x，
移项得：x-2x≥2-2，
合并同类项得：-x≥0，
把x的系数化为1得：x≤0，
在数轴上表示为：
；

（2）
1）如图1所示：
2）如图2所示：
3）如图3所示，两三角形边长之比为：1：2，则面积之比为；1：4．

点评：本题考查了勾股定理以及相似三角形的性质和一元一次不等式的解法等知识，此题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．