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在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐上,且点A(0,2),点C(,0),如图所示:抛物线经过点B。

(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)(-3,1);(2)y=x2+x-2;(3)P1(1,-1)、P2(2,1).

试题分析:(1)根据题意,过点B作BD⊥x轴,垂足为D;根据角的互余的关系,易得B到x、y轴的距离,即B的坐标;
(2)根据抛物线过B点的坐标,可得a的值,进而可得其解析式;
(3)首先假设存在,分A、C是直角顶点两种情况讨论,根据全等三角形的性质,可得答案.
试题解析:(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D,

∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCD=∠CAO,
又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,
∴△BCD≌△CAO,
∴BD=OC=1,CD=OA=2,
∴点B的坐标为(-3,1);
(2)抛物线y=ax2+ax-2经过点B(-3,1),则得到1=9a-3a-2,
解得a=
所以抛物线的解析式为y=x2+x-2;
(3)假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:
①若以点C为直角顶点;则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1
过点P1作P1M⊥x轴,
∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,
∴△MP1C≌△DBC.
∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(1,-1);
②若以点A为直角顶点;
则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2
过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO,
∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(2,1),
经检验,点P1(1,-1)与点P2(2,1)都在抛物线y=x2+x-2上.
考点: 二次函数综合题.
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(1)求该抛物线的解析式 .

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(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围                  

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(1)求抛物线的表达式.
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