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    （2013•河东区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2
    		5
    ．
    （Ⅰ）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
    （Ⅱ）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，t为何值时，PQ∥AF？
    分析：（1）根据t=2求出OP、CQ，再利用勾股定理列式求出PC的长，再求出OC，然后写出点D的坐标即可，再根据时间=路程÷速度分别求出点P、Q停止时的时间，然后写出t的取值范围即可；
    （2）表示出CQ、DQ，再根据矩形的对边平行可得AD∥x轴，再利用△ADQ和△ECQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出CE，根据翻折的性质可得AF=AQ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得QF=2DQ，然后根据S△AEF=S△AQF+S△EFQ列式计算即可得解；
    （3）根据翻折的性质AF=AQ，根据等边对等角可得∠AQF=∠AFQ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AFQ=∠PQC，从而得到∠AQF=∠PQC，然后利用两组角对应相等两三角形相似求出△ADQ和△PCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
    解答：解：（1）t=2时，OP=2×2=4，CQ=2×1=2，
    ∵矩形AOCD的∠OCD=90°，
    ∴PC=
    		PQ2-CQ2
    =
    		(2
    		5
    )    2    -22
    =4，
    ∴OC=OP+PC=4+4=8，
    又∵A（0，4），
    ∴OA=4，
    ∴点D的坐标为（8，4），
    点P运动到点C的时间为：8÷2=4秒，
    点Q运动到点D的时间为：4÷1=4秒，
    ∵点P、Q同时出发，同时停止，
    ∴0＜t＜4；

    （2）△AEF的面积S不变，为32．
    理由如下：∵点Q的速度是每秒1个单位长度，
    ∴CQ=t，DQ=4-t，
    ∵AD∥x轴，
    ∴△ADQ∽△ECQ，
    ∴
    AD
    CE
    =
    DQ
    CQ
    ，
    即
    8
    CE
    =
    4-t
    t
    ，
    解得CE=
    8t
    4-t
    ，
    ∵AF是AE沿AD翻折得到，
    ∴AF=AQ，
    ∵AD⊥CD，
    ∴QF=2DQ=2（4-t），
    ∴S△AEF=S△AQF+S△EFQ，
    =
    1
    2
    QF•AD+
    1
    2
    QF•CE，
    =
    1
    2
    QF（AD+CE），
    =
    1
    2
    ×2（4-t）×（8+
    8t
    4-t
    ），
    =32-8t+8t，
    =32是定值，
    ∴△AEF的面积S不变，为32；

    （3）由翻折的性质AF=AQ，
    ∴∠AQF=∠AFQ，
    ∵PQ∥AF，
    ∴∠AFQ=∠PQC，
    ∴∠AQF=∠PQC，
    又∵∠ADQ=∠PCQ=90°，
    ∴△ADQ∽△PCQ，
    ∴
    AD
    PC
    =
    DQ
    CQ
    ，
    即
    8
    8-2t
    =
    4-t
    t
    ，
    整理得，t2-12t+16=0，
    解得t1=6+2
    		5
    ，t2=6-2
    		5
    ，
    ∵0＜t＜4，
    ∴t为6-2
    		5
    时，PQ∥AF．
    点评：本题是相似形综合题型，主要利用了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，翻折变换的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，（3）判断出两个三角形相似是解题的关键．
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    1
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    =
    1
    2
    ，则
    ab
    a-b
    的值是
    -2
    -2
    ．

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