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【题目】如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

【答案】B
【解析】解:∵∠α和∠β互补,

∴∠α+∠β=180°.因为90°﹣∠β+∠β=90°,所以①正确;

又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°,②也正确;

(∠α+∠β)+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°,所以③错误;

(∠α﹣∠β)+∠β= (∠α+∠β)= ×180°=90°,所以④正确.

综上可知,①②④均正确.

所以答案是:B.

【考点精析】本题主要考查了余角和补角的特征的相关知识点,需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关才能正确解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读理解:

我们把满足某种条件的所有点所组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.

例如:角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹.

问题:如图1,已知EF为ABC的中位线,M是边BC上一动点,连接AM交EF于点P,那么动点P为线段AM中点.

理由:线段EF为ABC的中位线,EFBC,由平行线分线段成比例得:动点P为线段AM中点.

由此你得到动点P的运动轨迹是:

知识应用:

如图2,已知EF为等边ABC边AB、AC上的动点,连结EF;若AF=BE,且等边ABC的边长为8,求线段EF中点Q的运动轨迹的长.

拓展提高:

如图3,P为线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),在线段AB的同侧分别作等边APC和等边PBD,连结AD、BC,交点为Q.

(1)求AQB的度数;

(2)若AB=6,求动点Q运动轨迹的长.

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【题目】我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

(1)概念理解:

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;

(2)问题探究;

如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;

(3)应用拓展;

如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.

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【题目】下列命题中,错误的是( )

A.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.两条对角线相等的平行四边形是菱形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.四边形相等的四边形是菱形

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【题目】点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)①、如图1,若∠AOC=50°,求∠DOE的度数;
②、如图1,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(2)将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置.
探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度数;
(2)若△ABC的周长为41cm,一边长为15cm,求△BCE的周长.

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【题目】已知⊙O的半径为5cm,点O到直线MN的距离为4cm,则⊙O与直线MN的位置关系为________________

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【题目】已知甲、乙两组数据的平均数都是15,甲组数据的方差s2=1,乙组数据的方差s2=8,下列结论中正确的是(  )

A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大

C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较

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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.

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