【题目】有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
【答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F． 
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图
，已知
，点
， 
分别是射线
， 
上两定点，且
， 
；动点
从点
向点
运动，以
为斜边向右侧作等腰直角
．设线段
的长
，点
到射线
的距离为
．
（1）若
，直接写出点
到射线
的距离；
（2）求
关于
的函数表达式，并在图
中画出函数图象；
（3）当动点
从点
运动到点
，求点
运动经过的路径长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（ ） 
A.大于60°
B.小于60°
C.大于30°
D.小于30°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____ km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示___________________________________；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯， 
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
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