【题目】甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯,两人到1至4层的任意一层出电梯,
(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率;
(2)小亮和小芳打赌说:“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平?说明理由.
【答案】
(1)解:列表如下:
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
一共出现16种等可能结果,其中出现在同一层楼梯的有四种结果,
∴P(甲、乙在同一层楼梯)= =
(2)解:不公平,理由为:
由(1)列知:甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P(小亮胜)=P(同层或相邻楼层)= =
,P(小芳胜)=1﹣
=
,
∵ >
,
∴游戏不公平
【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数,找出甲乙在同一个楼层的情况数,即可求出所求的概率;(2)分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否.
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识,掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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【题目】如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
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【题目】问题:有甲、乙、丙三种商品,①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱;②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱;③购甲2件,乙3件,丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元?
小明说:“可以根据3个条件列出三元一次方程组,分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱,再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后,说:“本题可以去掉条件③,只用①②两个条件,仍能求出答案.” 针对小丽的发言,同学们进行了热烈地讨论.
(1)请你按小明的思路解决问题.
(2)小丽的说法正确吗?如果正确,请完成解答过程;如果不正确,请说明理由.
(3)请根据上述解决问题中积累的经验,解决下面的问题:学校购买四种教学用具A、B、C、D,第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元;第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元?
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【题目】有一天李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②,③,④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
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【题目】如图,(1)P是等腰三角形A BC底边BC上的一人动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。
(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图15(2)中完成图 形,并给予证明。
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(﹣6,﹣4),C(2,﹣4).
(1)求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标;
(2)求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长.
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【题目】(9分) “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了______名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中,“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数.
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【题目】已知:如图,在半径为2的半圆O中,半径OA垂直于直径BC,点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合.
(1)求四边形AEOF的面积.
(2)设AE=x,S△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式,求x取值范围.
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【题目】在生物课上,老师告诉同学们:“微生物很小,枝原体直径只有0.1微米”,这相当于________________米(1米=106微米,请用科学记数法表示).
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