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已知关于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一个实数根为
32

(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.
分析:(1)由于
3
2
是方程的根,就直接代入方程得到关于m的方程,求出m的值,进而求出方程的形式;
(2)利用根与系数的关系就可求解第二问中的问题.
解答:解:(1)把x=
3
2
代入方程得:3m2+m-2=0,
解得m1=
2
3
,m2=-1;

(2)当m=
2
3
时,方程是2x2+
1
9
x-
14
3
=0,
设方程的两根是x1,x2
则x1+x2=-
1
18

x1•x2=-
14
6
=-
7
3

则x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=
757
324

当m=-1时方程是2x2-x-3=0,
设它的解是x3,x4
则x3+x4=
1
2

x3•x4=-
3
2

∴x32+x42=(x3+x42-2x3x4=
1
4
+3=
13
4

∴x12+x22+x12+x22=
757
324
+
13
4
=
1810
324
点评:本题主要考查了根与系数的关系,解题时要灵活应用它把所求代数式化成可以直接求出的形式,在计算时一定要小心系数的符号.
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1
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+
1
x2
=1
,则k的值是(  )
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