Question

已知关于x的一元二次x²-6x+k+1=0的两个实数根x₁，x₂，

1

x1

+

1

x2

=1，则k的值是（　　）

• A、8
• B、-7
• C、6
• D、5

Answer 1

分析：根据一元二次ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到x₁+x₂=-

-6

1

=6，x₁•x₂=

k+1

1

=k+1，然后把变形得

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

6

k+1

，从而得到关于k的方程，解方程即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

-6

1

=6，x₁•x₂=

k+1

1

=k+1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

6

k+1

，
而

1

x1

+

1

x2

=1，
∴

6

k+1

=1，
∴k=5．
故选D．

点评：本题考查了一元二次ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．