Question

已知关于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的两个实数根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系及x₁+x₂=x₁x₂，得出关于k的方程解方程，并用根的判别式检验得出k的值．

解答：解：由根与系数的关系，得x₁+x₂=-（2k-3），
因为x₁x₂=k²，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以3-2k=k²，即k²+2k-3=0，
解得k=-3或1，
因为△≥0时，所以k≤

3

4

，故k=-3．

点评：主要考查一元二次方程根与系数的关系的应用，不要忘记利用根的判别式进行检验．