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【题目】如图,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(

A.一处B.二处C.三处D.四处

【答案】D

【解析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.

解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,

∴△ABC内角平分线的交点满足条件;

如图:点P△ABC两条外角平分线的交点,

过点PPE⊥ABPD⊥BCPF⊥AC

∴PE=PFPF=PD

∴PE=PF=PD

P△ABC的三边的距离相等,

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;

综上,到三条公路的距离相等的点有4处,

可供选择的地址有4处.

故选:D

练习册系列答案
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【题目】如图,AB两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了AB间的距离:先在AB外选一点C,然后测出ACBC的中点MN,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了AB间的距离,有关他这次探究活动的描述错误的是(  )

A. AB=24 m B. MNAB C. CMN∽△CAB D. CMMA=12

【答案】D

【解析】试题分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNABMN=AB,再根据相似三角形的判定解答.

试题解析:∵MN分别是ACBC的中点

MNABMN=AB

∴AB=2MN=2×12=24m

△CMN∽△CAB

∵MAC的中点

∴CM=MA

∴CMMA=11

故描述错误的是D选项.

故选D

考点:1.三角形中位线定理;2.相似三角形的应用.

型】单选题
束】
10

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某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数()

3

4

5

6

7及以上

人数()

20

28

m

16

12

请根据统计图表中的信息,解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数和的值;

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;

(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

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(1)如图1,过点CDE∥AB,求证:∠DCA=∠A;

(2)如图1,求证:三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;

(3)如图2,求证:∠AGF=∠AEF+∠F;

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