【题目】如图,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处B.二处C.三处D.四处
【答案】D
【解析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4处,
∴可供选择的地址有4处.
故选:D
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离,有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2
【答案】D
【解析】试题分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB,MN=AB,再根据相似三角形的判定解答.
试题解析:∵M、N分别是AC,BC的中点
∴MN∥AB,MN=AB,
∴AB=2MN=2×12=24m
△CMN∽△CAB
∵M是AC的中点
∴CM=MA
∴CM:MA=1:1
故描述错误的是D选项.
故选D.
考点:1.三角形中位线定理;2.相似三角形的应用.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】若关于的一元二次方程+x-3m=0有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7及以上 |
人数(人) | 20 | 28 | m | 16 | 12 |
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
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【题目】已知任意三角形ABC,
(1)如图1,过点C作DE∥AB,求证:∠DCA=∠A;
(2)如图1,求证:三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;
(3)如图2,求证:∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )
A. 0<t<1 B. 0<t<2 C. 1<t<2 D. -1<t<1
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【题目】已知 a,b,c 分别是△ABC 的三边长.
(1)分解因式:①ac﹣bc= ,②﹣a2+2ab﹣b2= ;
(2)若 ac﹣bc=﹣a2+2ab﹣b2,试判断△ABC 的形状;并说明理由.
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【题目】(1)如图 1,O 是等边三角形 ABC 内一点,连接 OA,OB,OC,且 OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD,连接 OD.
填空:①旋转角为 °;②线段 OD 的长是 ;③∠BDC= °;
(2)如图 2,O 是△ABC 内一点,且∠ABC=90°,BA=BC. 连接 OA,OB,OC,将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD,连接 OD.当 OA,OB,OC 满足什么条件时,∠BDC=135°?请说明理由.
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