【题目】⊙O的内接正三角形的边长记为a3,⊙O的内接正方形的边长记为a4,则等于_____.
【答案】
【解析】
根据题意画出图形,设出圆的半径,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.
设圆的半径为r,
如图1,连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,
∵△ABC内接于⊙O,
∴∠BOC=120°,OB=OC,
∴∠OBC=30°,
又∵∠BDO=90°,
∴BD=OB×cos30°=,
故BC=2BD=,
即a3=;
如图2,连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BOC=90°,OB=OC,
∴∠OBC=45°,
又∠BEO=90°,
∴△OBE是等腰直角三角形,OE=BE,
∴OB2=OE2+BE2=2BE2,
∴BE=,
∴BC=2BE=,
即a4=,
∴,
故答案为:.
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【题目】定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”.
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【题目】年
月
日贵州环保行活动“美丽乌江 拒绝污染”正式开启,乌江支流由于长期采磷及磷化工发展造成了总磷污染.当地政府提出五条整改措施,力求在
天以内使总磷含量达标(即总磷浓度低于
).整改过程中,总磷浓度
与时间
(天)的变化规律如图所示,其中线段
表示前
天的变化规律,且线段
所在直线的表达式为:
,从第
天起,该支流总磷浓度
与时间
成反比例关系.
(1)求整改全过程中总磷浓度与时间
的函数表达式;
(2)该支流中总磷的浓度能否在天以内达标?说明理由.
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【题目】已知二次函数.
(1)若此函数图象与轴只有一个交点,试写出
与
满足的关系式.
(2)若,点
,
,
是该函数图象上的3个点,试比较
,
,
的大小.
(3)若,当
时,函数
随
的增大而增大,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于点A,B ( A在B的左侧)
(1)如图1,若抛物线的对称轴为直线 .
①点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , );
②求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,将(1)中的抛物线向右平移若干个单位,再向下平移若干个单位,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若是等腰直角三角形,求点P的坐标.
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【题目】某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售.经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y(件)的取值范围.
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【题目】如图,以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O,点E是AB 的中点,连接CE交⊙O于点F,连接AF并延长交BC于点H.
(1)若连接AO,试判断四边形AECO的形状,并说明理由;
(2)求证:AH是⊙O的切线;
(3)若AB=6,CH=2,则AH的长为 .
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【题目】如图1,抛物线与y=﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC,点D是线段AB上一点,且AD=CA,连接CD.
(1)如图2,点P是直线BC上方抛物线上的一动点,在线段BC上有一动点Q,连接PC、PD、PQ,当△PCD面积最大时,求PQ+CQ的最小值;
(2)将过点D的直线绕点D旋转,设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N,当△CMN为等腰三角形时,直接写出CM的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,点E是BC边的中点,连接AE,△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称,若△B′CD是直角三角形,则BC边的长为_____.
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