【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据勾股定理求出AB＝
，BC＝2， AC＝5，分两种情况讨论，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）通过证明△ABD∽△DBC，可得BD是四边形ABCD的“相似对角线”．
解：（1）如图1，
⊕
（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，
①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，
∴
＝
或
＝2，
∴CD＝10或CD＝2.5
同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，
（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
∴∠A+∠ADB＝140°
∵∠ADC＝140°，
∴∠BDC+∠ADB＝140°，
∴∠A＝∠BDC，
∴△ABD∽△DBC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
周周清检测系列答案
轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当
时，
的取值范围；
（3）若将此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.
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【题目】如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
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【题目】如图1，点O在线段AB上，AO＝4，OB＝2，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1秒时，则OP＝ ，S△ABP＝ ；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求AQBP的值．为了求AQBP的值，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E，试利用小华同学给我们的启发补全图形并求AQBP的值．
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【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润
（元）与销售单价
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大值是多少？
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【题目】抛物线
上部分点的横坐标
，纵坐标
的对应值如下表：
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是
；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
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