【题目】长方形的一边长为(3a+b),另一边比它小(a﹣b),则这个长方形的周长为_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且在y轴的左侧,函数值y1随着自变量x的增大而增大.
(1)填空:a 0,b 0,c 0(用不等号连接);
(2)已知一次函数y2=ax+b,当﹣1≤x≤1时,y2的最小值为﹣且y1≤1,求y1关于x的函数解析式;
(3)设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),且当a≠﹣1时,一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c(m≠0)的图象在第一象限内没有交点,求m的取值范围.
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
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【题目】如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO的中点
(1)AO=CO;BO=DO;
(2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度;
(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.
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【题目】1号探测气球从海拔5 m处出发,以l m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50).
(1)根据题意,填写下表:
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.
(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
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【题目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法):
①作∠BAC的平分线AD交BC于D;
②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;
③连接ED.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形:△ ≌△ 并加以证明.
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