Question

【题目】1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．

(1)根据题意，填写下表：

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．

(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

Answer 1

【答案】（1）20，35，x+5，0.5x+15；（2）此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．（3）15 m.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得，1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升，30min时1号探测气球的海拔高度为35m，xmin时海拔高度为（x+5）m；2号探测气球从海拔15m处出发，以0．5m/min的速度上升，10min时2号探测气球的海拔高度为20m，xmin时海拔高度为（0．5x+15）m．

（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．

（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．

试题解析：（Ⅰ）35,x+5；20,0．5x+15．

（Ⅱ）两个气球能位于同一高度．

根据题意，x+5=0．5x+15，解得x=20．

有x+5=25．

答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．

（Ⅲ））当30≤x≤50时，

由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，

设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，

则y=（x+5）—（0．5x+15）=0．5x—10．

∵0．5＞0，

∴y随x的增大而增大．

∴当x=50时，y取得最大值15．

答：两个气球所在位置的海拔最多相差15米．