Question

12．已知等腰三角形底边长和腰长是方程x²-9x+18=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（　　）

• A． 15
• B． 12
• C． 15或12
• D． 18

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到等腰三角形底边长和腰长为3和6，然后通过讨论确定三角形的底与腰，再计算三角形的周长．

解答 解：（x-3）（x-6）=0，
x-3=0或x-6=0，
所以x₁=3，x₂=6，
即等腰三角形底边长和腰长为3和6，
当底边长为3，腰为6时，这个等腰三角形的周长=3+6+6=15；
当底边长为6，腰为3，不满足三角形三边的关系，舍去，
所以这个等腰三角形的周长为15．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．