Question

4．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第4幅图中有（　　）个正方形．

• A． 30
• B． 31
• C． 32
• D． 33

Answer 1

分析 观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）从而得到答案．

解答 解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
…
∴第n幅图中有1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），
∴第4幅图中有1²+2²+3²+4²=30个正方形．
故选：A．

点评 此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．