四边形AOBC中.BC∥OA.OB⊥OA.点E为线段OA延长线上一点.D为线段OB上一动点．(1)如图1.当AD⊥AC时.∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P．①求证:∠ADO=∠CAE,②求∠APD的度数．(2)如图2.当D点在线段OB上运动时.作DM⊥AD交CB于M.∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N．当D点在运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，点E为线段OA延长线上一点，D为线段OB上一动点．

（1）如图1，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P．
①求证：∠ADO=∠CAE；
②求∠APD的度数．
（2）如图2，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N．当D点在运动的过程中，∠N的大小会发生变化吗？如果不变，请写出∠N的值．

分析（1）①用同角的余角相等即可得到∠ADO=∠CAE；②用同角的余角相等和角平分线的意义即可得出∠APD的度数；
（2）利用角平分线的意义和互余两角的关系，得出∠BNN+∠OAN=45°，再过N作NF∥BC，则NF∥AO，进而得到∠ANM=∠MNF+∠ANF=∠BNN+∠OAN=45°．

解答解：（1）①如图，∵OB⊥OA，AD⊥AC，
∴∠DAO+∠ADO=90°，∠CAE+∠DAO=90°，
∴∠ADO=∠CAE；
②∵AD⊥AC，
∴∠CAF+∠DAP=90°，
∵∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P，∠ADO=∠CAE，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠CAE=$\frac{1}{2}$∠ADO=∠ADP，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠APD=90°；

（2）不变，∠ANM=45°．
理由：如图，∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
又∵Rt△BDM中，∠BMD+∠BDM=90°，
∴∠DAO+∠BMD=90°，
又∵∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N，
∴∠BNN=$\frac{1}{2}$∠BMD，∠OAN=$\frac{1}{2}$∠DAO，
∴∠BNN+∠OAN=$\frac{1}{2}$（∠DAO+∠BMD）=45°，
如图2，过N作NF∥BC，则NF∥AO，
∴∠BMN=∠MNF，∠OAN=∠ANF，
∴∠ANM=∠MNF+∠ANF=∠BNN+∠OAN=45°，
∴D点在运动过程中，∠ANM的大小不变，其值为45°．

点评本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：同角的余角相等；两直线平行，内错角相等．

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（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；

年份	中心城区人口数	中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米）	中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米）
2013年	180	30	5400
2014年	180+m	$\frac{5400（1+a%）}{180+m}$	5400（1+a%）
2015年	180+2m	$\frac{5400（1+2a%）}{180+2m}$	5400（1+2a%）

（2）求题目中的a和m．