Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（　　）

A. 2 B. 4 C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

如下图，作点E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F的长即为所求的PE+PF的最小值，过F作FG⊥CD于G，则CE′=CE=BC-BE=3，CG=BF=2，FG=BC=4，由此可得GE′=1，这样在Rt△FGE′中由勾股定理求出FE′的长即可.

详解：

作点E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F的长即为所求的PE+PF的最小值，

过F作FG⊥CD于G，则由题意可得CE′=CE，CG=BF，FG=BC，

∵BC=AB=4，BE=1，点F是AB的中点，

∴CE′=CE=BC-BE=3，CG=FB=2，FG=BC=4，

∴GE′=CE′-CG=3-2=1，

∴在Rt△E′FG中，E′F=．

故选C．