Question

7．已知一次函数y=（6+3m）x+m-4．
（1）m的值可以为-2吗？为什么？
（2）写出符合条件的m的两个值，使y的值随x值的增大而减小；
（3）写出符合条件的m的两个值，使函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
（4）当m为何值时，图象过原点？

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的定义，6+3m≠0即可解答；
（2）先根据一次函数的增减性判断出2m-6的符号，再求出m的取值范围，在其取值范围内找出符合条件的m的值即可得到符合条件的一次函数解析式．
（3）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即m-4＜0，解不等式即可．
（4）图象经过原点，即m-4=0．

解答 解：（1）m的值不可以为-2，
理由：∵y=（6+3m）x+m-4是一次函数，
∴6+3m≠0，
∴m≠-2．
（2）∵一次函数y=（6+3m）x+m-4中，y随x的增大而减小，
∴6+3m＜0，
解得m＜-2，
∴m=-3或-4时，函数y的值随x值的增大而减小；
（3）由题意得，m-4＜0，解得，m＜4，
故m=2或3时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
（4）由题意得m-4=0，解得m=4，
故当m=4时，图象过原点．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．