Question

如图，点A、O、B在同一条直线上．
（1）∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析：（1）由点A、O、B在同一条直线上得∠AOC+∠BOC=180°，因为∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC从而求出∠BOC，进而求出∠AOC；
（2）由∠BOC与∠BOD互余，所以∠BOD=90°-∠BOC，从而求得∠BOD的度数；
（3）由（2）得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=

1

2

∠AOC，从而求得∠DOE的度数．

解答：解：（1）∵∠AOC比∠BOC大100°，
∴∠AOC=∠BOC+100°，
又点A、O、B在同一条直线上．
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，
∴∠BOC=40°，
∠AOC=140°；
（2）∵∠BOC与∠BOD互余，
∴∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-40°=50°；
（3）∵OE平分∠AOC，
∴得∠COE=

1

2

∠AOC=70°，
∵∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOD+∠BOC
=70°+90°
=160°．

点评：此题考查的知识点是余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运算．