Question

20．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD=8，求sin∠ABD的值．

Answer 1

分析 根据菱形的周长可以计算菱形的边长，连接AC，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO，根据勾股定理即可求得AO的值，进而求出sin∠ABD的值．

解答 解：如图，

连接AC，交BD于点O，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=4，
∴AO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴sin∠ABD=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，锐角三角函数的意义，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．