Question

2．观察给定的分式：$\frac{1}{x}，-\frac{2}{{x}^{2}}，\frac{4}{{x}^{3}}，-\frac{8}{{x}^{4}}，\frac{16}{{x}^{5}}$，…，探索规律，猜想第8个分式是-$\frac{128}{{x}^{8}}$．

Answer 1

分析 观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可．

解答 解：第一个分式为$\frac{1}{x}$=$\frac{{2}^{0}}{{x}^{1}}$；
第二个分式为-$\frac{2}{{x}^{2}}$=-$\frac{{2}^{1}}{{x}^{2}}$；
第三个分式为$\frac{4}{{x}^{3}}$=$\frac{{2}^{2}}{{x}^{3}}$；
…
第n个分式为$（-1）^{n+1}\frac{{2}^{n-1}}{{x}^{n}}$，
第8个分式为=-$\frac{128}{{x}^{8}}$．
故答案为：-$\frac{128}{{x}^{8}}$．

点评 本题主要考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的变化规律是解题的关键．