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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.

(1)求证:四边形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求点E的坐标.

【答案】(1)见解析 (2)(4.5,1).

【解析】(1)易证四边形AEBD是平行四边形,再证明临边DA=DB即可;

(2)连接DE,交AB于点F,分别求出EF,AF的长即可求出点E的坐标.

解:(1)证明:

∵BE∥AC,AE∥OB,

∴四边形AEBD是平行四边形.

又∵四边形OABC是矩形,

∴OB=AC,且互相平分,

∴DA=DB.

∴四边形AEBD是菱形.

(2)连接DE,交AB于点F.

由(1)四边形AEBD是菱形,

∴AB与DE互相垂直平分于点F.

又∵OA=3,OC=2,

∴EF=DF=OA=1.5,AF=AB=1.

∴E点坐标为(4.5,1).

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根据所给信息,解答下列问题:

(1)在表中的频数分布表中,m= ,n=

成绩

频数

频率

60≤x<70

60

0.30

70≤x<80

m

0.40

80≤x<90

40

n

90≤x≤100

20

0.10

(2)请补全图中的频数分布直方图.

(3)按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.若娄底市共有4000人参数,请估计约有多少人进入决赛?

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【题目】ABC中,∠A24°,∠C46°,则∠B相邻的外角的度数为_____

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【题目】为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:

请根据以上信息,解答下列问题:

(1)全体参赛的学生共有 人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?

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A.a<b<c<d
B.b<c<d<a
C.c<d<a<b
D.c<d<b<a

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【题目】达州市图书馆今年4月23日开放以来,受到市民的广泛关注.5月底,八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计,并制成了如图不完整的统计图表.

八年级(1)班学生去新图书馆的次数统计表

去图书馆的次数

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人数

8

12

a

10

4

请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:

(1)填空:a= ,b=

(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数;

(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人,谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.

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