Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，CD=11，BC=2，求对角线AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：延长AB和DC交于E，求出∠E=30°，解直角三角形求出CE=2BC=4，BE=

2 3

3

，求出DE=15，AD=5

3

，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解：如图，延长AB和DC交于E，
∵在△ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，
∴∠E=30°，
∴CE=2BC=2×2=4，BE=

BC

tan30°

=

2 3

3

，
即DE=DC+CE=11+4=15，
∵在△ADE中，∠E=30°，DE=15，
∴AD=DE×tan30°=5

3

，
∵在Rt△ADC中，AD=5

3

，CD=11，
由勾股定理得：AC=

(5 3 )2+112

=14．

点评：本题考查了解直角三角形和特殊角的三角函数的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=

AC

AB

，cosA=

BC

AB

，tanA=

AC

BC

．