Question

【题目】已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；

②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；

③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中正确结论的序号是____________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据二次函数的图象以及性质对各项进行判断即可．

①这个函数图象的顶点为，始终在直线y＝﹣x+1上，正确；

②因为a＜0，所以，则1＜x1＜x2或x1＜x2＜-3，错误；

③

∵a＜0，x1＜x2，x1+x2≥2m

∴

故，错误；

④二次函数的对称轴为，当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2，正确．

故正确的序号是①④

故答案为：①④．