Question

10．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：DB=CB．

Answer 1

分析 由等角的补角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等及公共边PB，利用ASA得到三角形BDP与三角形BCP全等，由全等三角形的对应边相等即可得证．

解答 证明：∵∠1+∠DPB=180°，∠2+∠CPB=180°，∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
∵在△BDP和△BCP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{BP=BP}\\{∠DPB=∠CPB}\end{array}\right.$，
∴△BDP≌△BCP（ASA），
∴DB=CB

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．