【题目】如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重合).
(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.
【答案】(1)△CDF不是等腰三角形,理由见试题解析;(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形,内角度数为:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.
【解析】
试题分析:(1)利用三角形内角和算出∠A,等腰三角形性质算出∠BDE,再用折叠性质得到∠EDF=∠A,根据平角性质得到∠CDF,再算出∠DFC,进行判断即可;(2)若△BDE为等腰三角形,共有三种可能:
①BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则△CDF不是等腰三角形;
②BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∠EDF=∠A=70°,得到∠FDC的度数;进行判断即可;
③BD=ED,同样求出∠BDE和∠CDF,∠DFC,然后进行判断.
试题解析:(1)△CDF不是等腰三角形;理由:
∵∠B=48°,∠C=62°,∴∠A=180°-48°-62°=70°,
∵BD=BE,∴∠BDE=(180°-48°)÷2=66°,
∵△AEF沿EF折叠得△DEF,∴∠EDF=∠A=70°,
∴∠FDC=180°-66°-70°=44°,∴∠DFC=180°-44°-62°=74°,
∴△CDF不是等腰三角形.
(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形.
∵△BED为等腰三角形,共有三种情况,BD=BE,BE=ED,BD=ED.
①若BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则△CDF不是等腰三角形;
②若BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∵∠EDF=∠A=70°,∴∠FDC=180°-48°-70°=62°,∵∠C=62°,∴△DFC是等腰三角形,此时:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°;
③若BD=ED,则∠B=∠BED=48°,∴∠EDB=180°-48°-48°=84°,∴∠FDC=180°-∠EDF-∠BDE=180°-84°-70°=26°,∠DFC=180°-∠C-∠CDF=180°-62°-26°=92°,此时△DCF不是等腰三角形;
∴只有一种情况:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列计算正确的是( )
A. a4+a4=a 8B. (a3)4=a7
C. 12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D. (-a3b)2=a6b2
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为:A(1,4),B(1,1),C(3,2).
(1)画出△ABC
(2)将△ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请写出A1,B1,C1三个点的坐标,并在图上画出△A1B1C1;
(3)求出线段BC在第(2)问的平移过程扫过的面积.
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