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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重合).

(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.

(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.

【答案】(1)△CDF不是等腰三角形理由见试题解析;(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形,内角度数为:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°

【解析】

试题分析(1)利用三角形内角和算出A,等腰三角形性质算出BDE,再用折叠性质得到EDF=A,根据平角性质得到CDF,再算出DFC,进行判断即可;(2)若BDE为等腰三角形,共有三种可能:

BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则CDF不是等腰三角形;

BE=ED,可得:EDB=B=48°,又EDF=A=70°,得到FDC的度数;进行判断即可;

BD=ED,同样求出BDE和CDF,DFC,然后进行判断.

试题解析:(1)△CDF不是等腰三角形;理由:

∠B=48°,∠C=62°,∠A=180°-48°-62°=70°,

BD=BE,∠BDE=(180°-48°)÷2=66°,

△AEF沿EF折叠得△DEF,∠EDF=∠A=70°,

∠FDC=180°-66°-70°=44°,∠DFC=180°-44°-62°=74°,

△CDF不是等腰三角形.

(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形

∵△BED为等腰三角形,共有三种情况,BD=BE,BE=ED,BD=ED.

若BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则CDF不是等腰三角形;

若BE=ED,可得:EDB=B=48°,又∵∠EDF=A=70°∴∠FDC=180°-48°-70°=62°∵∠C=62°∴△DFC是等腰三角形,此时:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°

若BD=ED,则B=BED=48°∴∠EDB=180°-48°-48°=84°∴∠FDC=180°EDF-BDE=180°-84°-70°=26°DFC=180°C-CDF=180°-62°-26°=92°,此时DCF不是等腰三角形;

只有一种情况:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°

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