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    【题目】如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

    （1）求证：点D是AB的中点；

    （2）求点O到直线DE的距离．

    【答案】（1）证明见解析（2）3

    【解析】

    （1）连接，由为直径可知，又因为，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；

    （2）连接，则为的中位线，，已知，即可知的长即为点到直线的距离.

    （1）如图，连接CD，

    ∵BC是⊙O的直径，

    ∴∠BDC=90°.

    ∴CD⊥AB，

    又∵AC=BC，

    ∴AD=BD，即点D是AB的中点.

    （2）如图，连接OD，

    ∵AD=BD，OB=OC，

    ∴DO是△ABC的中位线.

    ∴DO∥AC，OD=AC=3.

    又∵DE⊥AC，

    ∴DE⊥DO.

    ∴点O到直线DE的距离为3．

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    【题目】如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝8，BE＝2．则AB2﹣AC2的值为（　　）

    A. 4 B. 6 C. 10 D. 16

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    【题目】如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

    （1）求证：△ABD≌△ACE；

    （2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；

    （3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

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    【题目】某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）

    与每件销售价x（元）的关系数据如下：

    x

    30

    32

    34

    36

    y

    40

    36

    32

    28

    （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

    （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

    （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

    （1）求证：AB是⊙O的直径；

    （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

    （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．

    （1）求证：∠DBA=∠ABC；

    （2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．

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    【题目】台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

    根据以上信息，请回答下列问题：

    （1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

    （2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

    （3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

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    【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

    （1）求证：AB=CD；

    （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

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