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【题目】如图,⊙O△ABC的外接圆,BC⊙O的直径,AE⊙O的切线,过点BBD⊥AED

1)求证:∠DBA=∠ABC

2)如果BD=1tan∠BAD=,求⊙O的半径.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

试题(1)如图,连接OA,由AE⊙O的切线,BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°,于是得到DB∥AO,推出∠DBA=∠BAO,由于OA=OB,得到∠ABC=∠BAO,即可得到结论;

2)根据三角函数的知识可求出AD,从而根据勾股定理求出AB的长,根据三角函数的知识即可得出⊙O的半径.

试题解析:(1)如图,连接OA

∵AE⊙O的切线,BD⊥AE

∴∠DAO=∠EDB=90°

∴DB∥AO

∴∠DBA=∠BAO

∵OA=OB

∴∠ABC=∠BAO

∴∠DBA=∠ABC

2∵BD=1tan∠BAD=

∴AD=2

∴AB=

∴cos∠DBA=

∵∠DBA=∠CBA

∴BC=

∴⊙O的半径为2.5

练习册系列答案
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【题目】综合与探究

如图1,抛物线y=ax2+bx+2x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.D为坐标平面第四象限内一点,且使得△ABD△ABC全等.

(1)求抛物线的表达式.

(2)请直接写出点D的坐标,并判断四边形ACBD的形状.

(3)如图2,将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′BC交于点E,A′D′AB交于点F.连接EF,AB′,EFAB′交于点G.设运动的时间为t(0≤t≤2)秒.

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请直接写出点G经过的路径的长.

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(2)请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示),并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件,使△BEC不能构成等腰三角形的概率.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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