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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,射线AP△ABC的外侧,点B关于AP的对称点为D,连接CD交射线AP于点E,连接BE.

(1)根据题意补全图形;

(2)求证:CD=EB+EC

(3)求证:∠ABE=∠ACE.

【答案】(1)补图见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.

【解析】

1)根据要求画出图象即可;

2)根据点BD关于AP对称得AP垂直平分BD,故ED=EB,从而得证;

3)连接AD,由线段垂直平分线的性质得AD=ABED=EB,可证∠1=∠ABE;由AB=ACAD=AC,所以∠1=∠ACE,从而得证.

(1)如图;

(2)∵ BD关于AP对称

∴ AP垂直平分BD

∴ ED=EB

∴ CD=CE+ED=CE+EB

(3)连接AD

∵ AP垂直平分BD

∴ AD=AB=AC

∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD

∵ ED=EB

∴ ∠EDB =∠EBD

∴ ∠1=∠ABE

∴ ∠ABE=∠ACE .

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