【题目】如图,△ABC中,AB=AC,射线AP在△ABC的外侧,点B关于AP的对称点为D,连接CD交射线AP于点E,连接BE.
(1)根据题意补全图形;
(2)求证:CD=EB+EC;
(3)求证:∠ABE=∠ACE.
【答案】(1)补图见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
(1)根据要求画出图象即可;
(2)根据点B、D关于AP对称得AP垂直平分BD,故ED=EB,从而得证;
(3)连接AD,由线段垂直平分线的性质得AD=AB,ED=EB,可证∠1=∠ABE;由AB=AC得AD=AC,所以∠1=∠ACE,从而得证.
(1)如图;
(2)∵ 点B、D关于AP对称
∴ AP垂直平分BD
∴ ED=EB
∴ CD=CE+ED=CE+EB;
(3)连接AD
∵ AP垂直平分BD
∴ AD=AB=AC
∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD
∵ ED=EB
∴ ∠EDB =∠EBD
∴ ∠1=∠ABE
∴ ∠ABE=∠ACE .
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【题目】如图,两块完全一样的含30°角的直角三角板,将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C.已知AC=4,则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于___________.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12.在直线AC、BC上分别取一点M、N,使得△AMN≌△ABN,则CN=__________.
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在AC的延长线上,且∠CBE=∠BAC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=65°,AB=6,求劣弧AD的长.
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【题目】如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,过点B作BD⊥AE于D.
(1)求证:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半径.
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【题目】一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和40,则△EDF的面积为______.
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【题目】某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求共抽取了多少名学生的征文;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名.
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