Question

【题目】如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于___________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

连接AA'，由旋转的性质可得CM=C'M=2，AM=A'M=2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．

解：如图，连接AA'，

∵点M是AC中点，

∴AM=CM= AC=2，

由旋转性质可知，CM=C'M，AM=A'M

∴A'M=MC=AM=2，

∴∠C'A'B'=∠A'CM=30°

∴∠AMA'=∠C'A'B'+∠MCA'=60°，且AM=A'M

∴△AMA'是等边三角形

∴A'A=AM=2

故答案为：2