Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点为 A3, 0，与 y 轴交点为 B ，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.

（1）求点C 的坐标；

（2）求一次函数 y kx b 的表达式；

（3）若点 P 是 y 轴上一点，且BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点C坐标为（3，4），（2）一次函数的表达式为：（3）点P 的坐标为（0，6）或（0，2）．

【解析】

（1）把点C（m，4）代入正比例函数即可得到答案，

（2）把点A和点C的坐标代入y＝kx＋b求得k，b的值即可，

（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为6，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．

解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，

∴

∴m＝3，

即点C坐标为（3，4），

（2）∵一次函数 y＝kx＋b经过A（3，0）、点C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为：

（3）把x＝0代入=0

解得：y＝2，

即点B的坐标为（0，2），

∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，

∴×PB×3＝6，

∴PB＝4，

又∵点B的坐标为（0，2），

∴点P 的坐标为（0，6）或（0，2）．