Question

【题目】共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供的一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2.

(1)求车架档AD的长；

(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1 cm，参考数据：sin75°≈0.965 9，cos75°≈0.258 8，tan75°≈3.732 1)

Answer 1

【答案】(1) 75 cm ;(2) 63 cm.

【解析】

（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理求解即可；

（2）过点E作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，利用正弦值求解即可.

解：(1)∵AC⊥CD，AC＝45 cm，CD＝60 cm，

∴AD＝＝＝75(cm)，

∴车架档AD的长是75 cm；

(2)如图，过点E作EF⊥AB于点F，

∵AC＝45 cm，EC＝20 cm，∠EAB＝75°，

∴EF＝AE·sin75°＝(45＋20)×0.965 9≈63(cm)，

∴车座点E到车架档AB的距离是63 cm.