【题目】为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图;
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时);
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
【答案】(1)500;(2)1;(3)该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人.
【解析】
(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数,从而可以将条形统计图补充完整;
(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数;
(3)根据条形统计图可以求得校共有1850名学生,该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.
(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,
被调查的人数有:,
1.5小时的人数有:
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为:(人),
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人.
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【题目】下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程:
解:设a2-4a=y,则
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
(1)该同学因式分解的结果是否彻底:________(填“彻底”或“不彻底”);
(2)若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果:________;
(3)请你模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】如图,直线PC交⊙O于A,C两点,AB是⊙O的直径,AD平分∠PAB交⊙O于点D,过D作DE垂直PA,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=1,AC=4,求直径AB的长.
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【题目】综合与探究
如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.D为坐标平面第四象限内一点,且使得△ABD与△ABC全等.
(1)求抛物线的表达式.
(2)请直接写出点D的坐标,并判断四边形ACBD的形状.
(3)如图2,将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′与BC交于点E,A′D′与AB交于点F.连接EF,AB′,EF与AB′交于点G.设运动的时间为t(0≤t≤2)秒.
①当直线EF经过抛物线的顶点T时,请求出此时t的值;
②请直接写出点G经过的路径的长.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,点E在BC上,以CE为直径的⊙O交AB于点F,AO∥EF
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)如图2,连结CF交AO于点G,交AE于点P,若BE=2,BF=4,求的值.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点为 A3, 0,与 y 轴交点为 B ,且与正比例函数的图象交于点C(m,4).
(1)求点C 的坐标;
(2)求一次函数 y kx b 的表达式;
(3)若点 P 是 y 轴上一点,且BPC 的面积为 6,请直接写出点 P 的坐标.
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【题目】在一次数学活动中,黑板上画着如图所示的图形,活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式:
①AB=DC,②∠ABE=∠DCE, ③AE=DE,④∠A=∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张,再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题:
(1)当抽得①和②时,用①,②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗?说说你的理由;
(2)请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示),并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件,使△BEC不能构成等腰三角形的概率.
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