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    【题目】在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：

    ①AB=DC，②∠ABE=∠DCE， ③AE=DE，④∠A=∠D.

    小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题：

    （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；

    （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率.

    【答案】（1）能，理由见解析；（2）.

    【解析】

    （1）考查了等腰三角形的证明，可以采用等角对等边的定理判定．
    （2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验．

    解：（1）能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，

    得△ABE≌△DCE.所以BE=CE，所以△BEC是等腰三角形.

    （2）抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果如下表：

    ①

    ②

    ③

    ④

    ①

    （①②）

    （①③）

    （①④）

    ②

    （②①）

    （②③）

    （②④）

    ③

    （③①）

    （③②）

    （③④）

    ④

    （④①）

    （④②）

    （④③）

    由表格可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为.

    练习册系列答案
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    x

    30

    32

    34

    36

    y

    40

    36

    32

    28

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    （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

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    A：①求线段AD的长；

    ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    B：①求线段DE的长；

    ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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