Question

【题目】如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（ ）
A. +1
B.
C.2 +1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE= BC= ，CF= CD= ，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF= CE= ，

∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ；

所以答案是2 ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形中位线定理和正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．