Question

【题目】下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.

已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如图

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

两弧相交于E，F两点；；

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

Answer 1

【答案】（1）线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；（2）直径所对的圆周角为90°.

【解析】

根据作图方法和过程可知：①EF是线段AB的垂直平分线，点C在EF上，由此可得AC=BC；②AB是半圆O的直径，由此可得∠ACB=90°；两者结合即可得到△ABC是等腰直角三角形，从而可知该题的作图依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和直径所对的圆周角是直角.

根据作图方法和过程可知：

①EF是线段AB的垂直平分线，点C在EF上，

∴AC=BC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

②∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；

综上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴该题的作图依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和直径所对的圆周角是直角.