如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度．
（1）作图见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）根据四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可.
（2）根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点A关于MN的对称点，A1，连接A1B交MN于点P，此时PA＋PB的值最小，建立如图的直角坐标系，求出点P的坐标，应用勾股定理即可求得PA的长度．
（1）作图如下：
（2）根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点A关于MN的对称点，A1，连接A1B交MN于点P，此时PA＋PB的值最小.
如图，建立直角坐标系，则直线MN的解析式为
，A1，B的坐标分别为（0，2），（4，1），应用待定系数法可得A1B的解析式为
.
联立
，即P
.
由勾股定理，得
.
考点：1.利用轴对称设计图案；2.轴对称的应用（最短线路问题）；3.直角坐标系的建立；4.待定系数法的应用；5.直线上点的坐标与方程的关系；6.勾股定理．
天天向上口算本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣
，0），且与反比例函数y=
（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为
万元，这列货车挂A型车厢
节，试写出与之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
现有一笔直的公路连接M、N两地。甲车从 M 地 驶往 N 地，速度为每小时60km；同时乙车从N地驶往M 地，速度为每小时80 km。途中甲车发生故障，于是停车修理了2．5h,修好后立即开车驶往N地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km。已知 S与 t 的函数关系的部分图像如图所示。
（1）求出甲车出发几小时后发生故障。
（2）请指出图中线段 BC 的实际意义；
（3）将S与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据）
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数
与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）①分别写出点A、B的坐标；
②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式；
（2）若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费。假设这两位家长带领
名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为
，
（1）、写出与的函数关系式。
（2）、学生人数在什么情况下，选择甲旅行社更省钱？
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB——BC——CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
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与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线
与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求⊿BCD的外接圆直径的长度。