Question

从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少

1

3

，第三年度比第二年度减少

1

2

．第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：

2

≈1.414，

13

≈3.606，计算结果精确到百分位）

Answer 1

分析：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）²=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率，由此列出方程即可求出结果．

解答：解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，
根据题意得方程：
400+400（1+x）+400（1+x）²=800+800×（1-

1

3

）+800×（1-

1

3

）×（1-

1

2

），
化简得x²+3x-1=0，
解得x1=

-3+ 13

2

，x2=

-3- 13

2

（不合题意，应舍去），
∴x=

13 -3

2

≈

3.606-3

2

=0.303≈30%．
答：三年内旅游业收入每年的平均增长率应约30%．

点评：本题的关键语为：三年内的投入资金与旅游业总收入持平．根据关键语找到等量关系是解决本题的关键．