Question

如图，点C为线段AB上一点．已知AB=5，AC=3，在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，连结BN与CP相交于点R、与MC相交于点G．求△PBR的面积？

Answer 1

分析：首先利用相似三角形的判定得出△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，进而利用相似三角形的性质得出CG的长，再利用相似三角形对应高的比也等于相似比得出三角形的高，即可得出答案．

解答：解：∵在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，
∴CG∥AN，CG∥PB，
∴△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，
∴

BC

AB

=

CG

AN

，
∵AB=5，AC=3，
∴AN=3，BC=2，
∴

2

5

=

CG

3

，
解得：CG=

6

5

，
∴

CG

BP

=

6 5

2

=

3

5

，
设△CGR中GC边上的高为y，则△BRP中BP边上的高为：2-y，
∴

y

2-y

=

3

5

，
解得：y=

3

4

，
∴△BRP中BP边上的高为：2-

3

4

=

5

4

，
∴△PBR的面积为：

1

2

×

5

4

×2=

5

4

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，根据已知得出△BRP中BP边上的高是解题关键．