Question

18．为了美化环境，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案如图所示，正方形小广场地面的边长是40米．中心建一个直径为正方形边长一半的圆形花坛，四个角各留一个边长为正方形小广场的四分之一的小正方形花坛，种植高大的树木．图中阴影郁分铺设广场砖．
（1）计算阴影部分的面积（π取近似值3）
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成任务，按原计划工作一天后，改进了铺设技术，工作效率提高了60%．结果提前3天完成任务，原计划每天铺设多少平方米？

Answer 1

分析 （1）根据题意利用大正方形面积-圆的面积-4×小正方形面积=阴影部分面积，进而得出答案；
（2）利用已知表示出计划所用的天数和改进技术后所用的天数进而得出等式求出答案．

解答 解：（1）由题意可得出：小正方形边长为：$\frac{1}{4}$×40=10（m），
圆的直径为：20m，
故阴影部分的面积为：40×40-4×10²-π×10²=1200-100π≈900（平方米），
答：阴影部分的面积为900平方米；

（2）设原计划每天铺设x平方米，根据题意可得：
$\frac{900}{x}$=3+1+$\frac{900-x}{（1+60%）x}$，
解得：x=100，
经检验得：x=100是原方程的根，
答：原计划每天铺设100平方米．

点评 此题主要考查了分时方程的应用以及正方形、圆的面积求法，正确得出等量关系是解题关键．