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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是

【答案】4n+1

【解析】试题分析:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,

A1的坐标为(1),B1的坐标为(20),

∵△B2A2B1△OA1B1关于点B1成中心对称,

A2与点A1关于点B1成中心对称,

2×2﹣1=32×0﹣=﹣

A2的坐标是(3),

∵△B2A3B3△B2A2B1关于点B2成中心对称,

A3与点A2关于点B2成中心对称,

2×4﹣3=52×0﹣=

A3的坐标是(5),

∵△B3A4B4△B3A3B2关于点B3成中心对称,

A4与点A3关于点B3成中心对称,

2×6﹣5=72×0﹣=﹣

A4的坐标是(7),

∵1=2×1﹣13=2×2﹣15=2×3﹣17=2×3﹣1

∴An的横坐标是2n﹣1A2n+1的横坐标是22n+1﹣1=4n+1

n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是

顶点A2n+1的纵坐标是

∴△B2nA2n+1B2n+1n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1).

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