【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 .
【答案】(4n+1, )
【解析】试题分析:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,
∴A1的坐标为(1, ),B1的坐标为(2,0),
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,
∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,
∴点A2的坐标是(3,﹣),
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,
∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,
∴点A3的坐标是(5, ),
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,
∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,
∴点A4的坐标是(7,﹣),
…,
∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,
∴An的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,
∵当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是﹣,
∴顶点A2n+1的纵坐标是,
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1, ).
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.多边形的内角和为360°
B.若2a﹣b=1,则代数式6a﹣3b﹣3=0
C.二次函数y=(x﹣1)2+2的图象与y轴的交点的坐标为(0,2)
D.矩形的对角线互相垂直平分
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【题目】轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】平面直角坐标系中,将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是( )
A. y=3x+2 B. y=2x+4 C. y=2x+1 D. y=2x+3
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【题目】先化简再求值
(1)﹣9y+6x2+3(y﹣ x2),其中x=2,y=﹣1.
(2)2a2b﹣[2a2+2(a2b+2a2)],其中a= ,b=1.
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