Question

【题目】探究活动有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s

（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）

（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）

Answer 1

【答案】（1）s；（2）7.5秒．

【解析】

（1）由题意可知，蚂蚁爬过的最短距离为食品盒侧面展开后的线段AB的长度，算出时间即可；（2）要求圆柱体中两点之间的最短路径，将食品盒侧面展开后，作出点B关于边EF的对称点D，利用勾股定理求出AD的长，算出时间即可.

（1）如图，,，则蚂蚁走过的最短路径为：，

所用时间为：s．

（2）作B关于EF的对称点D，连接AD，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，

由图可知，,

，

15÷2=7.5s

从A到C所用时间为7.5s．