Question

【题目】如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①.AD＝BC；②.DE＝CF；③.BE∥AF.

⑴.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论.

⑵.选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；
（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角对等边”证得结论．

①.AD＝BC；②.DE＝CF；③.BE∥AF.

⑴.第一种：条件①.AD＝BC，③.BE∥AF；结论：②.DE＝CF.

第二种：条件②.DE＝CF，③.BE∥AF 结论：①. AD＝BC.

请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论.

⑵. 在∠A＝∠B的前提下若 ①.AD＝BC，③.BE∥AF；求证：②.DE＝CF

∵BE∥AF ∴ 在△ADF和△BCE中 ∠A＝∠B ， ， AD＝BC

∴△ADF≌△BCE ∴ ∴ 即DE＝CF.