Question

【题目】夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：

求甲、乙两种空调每台的进价；

若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式；

在的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元台的A型按摩器和700元台的B型按摩器直接写出购买按摩器的方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；(2)y=200x+6000；（3）两种购买方案：A型0台，B型12台或A型7台，B型1台．

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价,注意分式方程要检验;

(2)根据题意和(1)中的答案可以得到所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式；

(3)根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润.

设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为元，

根据题意得：，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，且，

则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；

根据题意得：；

设购买甲种空调n台，则购买乙种空调台，

根据题意得：，且，

解得：，

当时，最大利润为8400元，

设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则，

有两种购买方案：型0台，B型12台；型7台，B型1台．